Consentir qqch предоставлять, допускать, соглашаться на…, c'est accepter de le faire (usage soutenu) :

 

Nous devons consentir de nouveaux sacrifices. Consentir un effort. Consentir de gros investissements.

Consentir qqch à qqn, c'est le lui accorder (spécialement dans la langue des affaires) :

Consentir un rabais à un client. La banque lui a consenti un prêt. Il demande qu'on lui consente un nouveau délai.

Consentir à qqch, à ce que + subj. ; consentir que + subj. La construction consentir à ce que + subj., comportant la préposition à comme dans consentir à qqch (= l'admettre), est la plus courante : Les responsables consentent à ce que nous tentions l'expérience.

Consentir que est de l’usage soutenu :

Je consens volontiers que vous fassiez état de ma lettre.

Consentir à + infin. Cette construction s'impose quand le verbe dépendant de consentira le même sujet que consentir: Je consens à vous écouter. Je consens à être chargé de ce rôle.

La construction consentir de + infin. est archaïsante.